Καλώς ήλθατε!
Εδώ θα βρείτε:
1. Υποστηρικτικό υλικό από τον Μόσχο Αλέξανδρο.
Β΄ ΦΥΛΛΑΔΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015 - 2016
31-3-2016
ΘΕΩΡΙΑ ΓΙΑ ΜΕΛΕΤΗ
Όταν παριστάνουμε γραφικά δύο γραμμικές εξισώσεις παριστάνονται με ευθείες γραμμές.
Αν οι δύο ευθείες τέμνονται σε ένα σημείο τότε : το σύστημα έχει μία λύση.
Αν οι δύο ευθείες είναι παράλληλες τότε : τότε το σύστημα είναι αδύνατο (δεν έχει λύση).
Αν οι δύο ευθείες ταυτίζονται : τότε το σύστημα είναι αόριστο ( έχει άπειρες λύσεις).
5 - 2 - 2016
ΟΜΟΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ
Δύο τρίγωνα είναι όμοια όταν έχουν δύο γωνίες τους μία προς μία ίσες.Τότε θα έχουν και τις ομόλογες πλευρές τους ανάλογες ( έχουν δηλαδή ίσους λόγους).
Δύο τρίγωνα είναι όμοια όταν έχουν τις πλευρές τους ανάλογες.
Τότε θα έχουν και τις γωνίες τους μία προς μία ίσες.
3 - 2 - 2016
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 2ου ΒΑΘΜΟΥ
Εξίσωση 2ου βαθμού λέγεται μια εξίσωση στην οποία ο μεγαλύτερος εκθέτης του χ είναι το 2.
1η ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ : ΜΕ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ
Τα βήματα που ακολουθούμε είναι τα εξής :
1. Μεταφέρουμε όλους τους όρους στο πρώτο μέλος αφήνοντας στο δεύτερο το μηδέν.
2. Παραγοντοποιούμε το πρώτο μέλος.
3. Εφαρμόζουμε την ιδιότητα : α . β = 0 τότε α = 0 ή β =0
4. Λύνουμε δύο εξισώσεις α΄ βαθμού.
29- 1 - 2016
ΟΜΟΙΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ
Με βάση την δραστηριότητα που κάναμε ομαδοσυνεργτικά στην τάξη συμπεράναμε ότι :
1. Το τρίγωνο ΔΕΖ σχεδιάστηκε με σμίκρυνση 71% του ΑΒΓ με την βοήθεια του φωτοτυπικού μηχανήματος.
2. Δύο τέτοια σχήματα που το ένα είναι σμίκρυνση (ή αντίστροφα μεγέθυνση) του άλλου λέγονται όμοια.
3. Μετρώντας τις γωνίες τους διαπιστώσαμε ότι τα τρίγωνα αυτά έχουν ίσες τις γωνίες τους αντίστοιχα. Λέμε ότι :"Δύο όμοια σχήματα έχουν τις γωνίες τους μία προς μία ίσες".
4. Για τις πλευρές τους διαπιστώσαμε ότι έχουν ίσα πηλίκα (λόγους).Λέμε ότι : " Δύο όμοια σχήματα έχουν πλευρές ανάλογες".
5 Γενικά : "Δύο πολύγωνα λέγονται όμοια όταν έχουν ίσες γωνίες μία προς μία και πλευρές ανάλογες".
( Δείτε στις :"Δράσεις περισσότερες πληροφορίες και φωτογραφικό υλικό από την ομαδοσυνεργατική δραστηριότητα).
12- 11- 2015
Ύλη για το διαγώνισμα α΄ τριμήνου
Θεωρία
Παράγραφος 1.3
Τι είναι πολυώνυμο , όροι πολυωνύμου , βαθμός πολυωνύμου ( ως προς χ ως προς y , ως προς χ και y) , μηδενικό πολυώνυμο , πολυώνυμο μηδενικού βαθμού , σταθερό πολυώνυμο.
Παράγραφος 1.4
Πως πολλαπλασιάζουμε μονώνυμο με πολυώνυμο και πως πολυώνυμο με πολυώνυμο.
Παράγραφος 1.5
Τις ταυτότητες : τετράγωνο αθροίσματος , τετράγωνο διαφοράς , διαφορά τετραγώνων , κύβος αθροίσματος και κύβος διαφοράς ( ονομασία , τύπος απόδειξη).
Ασκήσεις
Πράξεις πολυωνύμων (Πρόσθεση - Αφαίρεση - Πολλαπλασιασμός)
Απλοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων με επιμεριστική ιδιότητα και αναγωγή ομοίων όρων.
Ασκήσεις στις ταυτότητες ( απλοποίηση παραστάσεων , αποδεικτικές ασκήσεις , συμπλήρωση κενών με ταυτότητες).
15 - 10 - 2015
Σας εύχομαι καλή σχολική χρονιά! Υπενθυμίζω ότι μόλις τελειώσουμε την πρώτη παράγραφο της Άλγεβρας θα γράψουμε τεστ που θα περιέχει :
1. Πράξεις.
2. Δυνάμεις
3. Τετραγωνική ρίζα.
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2013 - 2014
5- 9 - 2013
Γ2
Για το επόμενο μάθημα να θυμηθείτε τους κανόνες προσήμων και την προτεραιότητα
πράξεων.
Θυμίζω : Α. Κανόνες προσήμων
Στην πρόσθεση μπαίνει το πρόσημο του μεγαλύτερου. Όταν τα πρόσημα είναι ίδια
προσθέτω κι αν είναι διαφορετικά αφαιρώ.π.χ -7+5 = -2 , -7 - 5 =- 12.
Στον πολλαπλασιασμό ισχύουν οι παρακάτω κανόνες:
+ . + = +
- . - = +
+ . - = -
- . + = -
π.χ (+3).( +4)=+12
(-3).(-4)=+12
(+3).(-4)=-12
(-3).(+4)=-12
Β. Προτεραιότητα πράξεων :
1. Πράξεις στις παρενθέσεις
2. Δυνάμεις
3. Πολλαπλασιασμοί - Διαιρέσεις
4. Προσθέσεις - αφαιρέσεις
Για το επόμενο μάθημα έχετε τις ασκήσεις 1, 2 , 4 σελ. 15-16.
20 - 9 - 2013
Καλή χρονιά με υγεία και πρόοδο!
Για το επόμενο μάθημα να θυμηθείτε τους κανόνες προσήμων και την προτεραιότητα
πράξεων.
Θυμίζω : Α. Κανόνες προσήμων
Στην πρόσθεση μπαίνει το πρόσημο του μεγαλύτερου. Όταν τα πρόσημα είναι ίδια
προσθέτω κι αν είναι διαφορετικά αφαιρώ. π.χ -7+5 = -2 , -7 - 5 =- 12.
Στον πολλαπλασιασμό ισχύουν οι παρακάτω κανόνες:
+ . + = +
- . - = +
+ . - = -
- . + = -
π.χ (+3).( +4)=+12
(-3).(-4)=+12
(+3).(-4)=-12
(-3).(+4)=-12
Β. Προτεραιότητα πράξεων :
1. Πράξεις στις παρενθέσεις
2. Δυνάμεις
3. Πολλαπλασιασμοί - Διαιρέσεις
4. Προσθέσεις - αφαιρέσεις
Για το επόμενο μάθημα έχετε τις ασκήσεις 1, 2 , 4 σελ. 1
Εδώ θα βρείτε:
1. Υποστηρικτικό υλικό από τον Μόσχο Αλέξανδρο.
Α΄ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
Β΄ ΦΥΛΛΑΔΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015 - 2016
31-3-2016
ΘΕΩΡΙΑ ΓΙΑ ΜΕΛΕΤΗ
Όταν παριστάνουμε γραφικά δύο γραμμικές εξισώσεις παριστάνονται με ευθείες γραμμές.
Αν οι δύο ευθείες τέμνονται σε ένα σημείο τότε : το σύστημα έχει μία λύση.
Αν οι δύο ευθείες είναι παράλληλες τότε : τότε το σύστημα είναι αδύνατο (δεν έχει λύση).
Αν οι δύο ευθείες ταυτίζονται : τότε το σύστημα είναι αόριστο ( έχει άπειρες λύσεις).
5 - 2 - 2016
ΟΜΟΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ
Δύο τρίγωνα είναι όμοια όταν έχουν δύο γωνίες τους μία προς μία ίσες.Τότε θα έχουν και τις ομόλογες πλευρές τους ανάλογες ( έχουν δηλαδή ίσους λόγους).
Δύο τρίγωνα είναι όμοια όταν έχουν τις πλευρές τους ανάλογες.
Τότε θα έχουν και τις γωνίες τους μία προς μία ίσες.
Γενικά στα τρίγωνα δεν υπάρχει περίπτωση να έχουν ίσες γωνίες και να μην έχουν πλευρές ανάλογες. Ούτε να έχουν πλευρές ανάλογες χωρίς να είναι ίσες οι γωνίες τους. Για το λόγο αυτό για να βγάλουμε δύο τρίγωνα όμοια αρκεί ένα από τα δύο ( ή γωνίες - μάλιστα αρκεί τις δύο - μία προς μία ίσες ή πλευρές ανάλογες).
3 - 2 - 2016
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 2ου ΒΑΘΜΟΥ
Εξίσωση 2ου βαθμού λέγεται μια εξίσωση στην οποία ο μεγαλύτερος εκθέτης του χ είναι το 2.
1η ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ : ΜΕ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ
Τα βήματα που ακολουθούμε είναι τα εξής :
1. Μεταφέρουμε όλους τους όρους στο πρώτο μέλος αφήνοντας στο δεύτερο το μηδέν.
2. Παραγοντοποιούμε το πρώτο μέλος.
3. Εφαρμόζουμε την ιδιότητα : α . β = 0 τότε α = 0 ή β =0
4. Λύνουμε δύο εξισώσεις α΄ βαθμού.
29- 1 - 2016
ΟΜΟΙΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ
Με βάση την δραστηριότητα που κάναμε ομαδοσυνεργτικά στην τάξη συμπεράναμε ότι :
1. Το τρίγωνο ΔΕΖ σχεδιάστηκε με σμίκρυνση 71% του ΑΒΓ με την βοήθεια του φωτοτυπικού μηχανήματος.
2. Δύο τέτοια σχήματα που το ένα είναι σμίκρυνση (ή αντίστροφα μεγέθυνση) του άλλου λέγονται όμοια.
3. Μετρώντας τις γωνίες τους διαπιστώσαμε ότι τα τρίγωνα αυτά έχουν ίσες τις γωνίες τους αντίστοιχα. Λέμε ότι :"Δύο όμοια σχήματα έχουν τις γωνίες τους μία προς μία ίσες".
4. Για τις πλευρές τους διαπιστώσαμε ότι έχουν ίσα πηλίκα (λόγους).Λέμε ότι : " Δύο όμοια σχήματα έχουν πλευρές ανάλογες".
5 Γενικά : "Δύο πολύγωνα λέγονται όμοια όταν έχουν ίσες γωνίες μία προς μία και πλευρές ανάλογες".
( Δείτε στις :"Δράσεις περισσότερες πληροφορίες και φωτογραφικό υλικό από την ομαδοσυνεργατική δραστηριότητα).
12- 11- 2015
Ύλη για το διαγώνισμα α΄ τριμήνου
Θεωρία
Παράγραφος 1.3
Τι είναι πολυώνυμο , όροι πολυωνύμου , βαθμός πολυωνύμου ( ως προς χ ως προς y , ως προς χ και y) , μηδενικό πολυώνυμο , πολυώνυμο μηδενικού βαθμού , σταθερό πολυώνυμο.
Παράγραφος 1.4
Πως πολλαπλασιάζουμε μονώνυμο με πολυώνυμο και πως πολυώνυμο με πολυώνυμο.
Παράγραφος 1.5
Τις ταυτότητες : τετράγωνο αθροίσματος , τετράγωνο διαφοράς , διαφορά τετραγώνων , κύβος αθροίσματος και κύβος διαφοράς ( ονομασία , τύπος απόδειξη).
Ασκήσεις
Πράξεις πολυωνύμων (Πρόσθεση - Αφαίρεση - Πολλαπλασιασμός)
Απλοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων με επιμεριστική ιδιότητα και αναγωγή ομοίων όρων.
Ασκήσεις στις ταυτότητες ( απλοποίηση παραστάσεων , αποδεικτικές ασκήσεις , συμπλήρωση κενών με ταυτότητες).
15 - 10 - 2015
Σας εύχομαι καλή σχολική χρονιά! Υπενθυμίζω ότι μόλις τελειώσουμε την πρώτη παράγραφο της Άλγεβρας θα γράψουμε τεστ που θα περιέχει :
1. Πράξεις.
2. Δυνάμεις
3. Τετραγωνική ρίζα.
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2013 - 2014
5- 9 - 2013
Γ2
Για το επόμενο μάθημα να θυμηθείτε τους κανόνες προσήμων και την προτεραιότητα
πράξεων.
Θυμίζω : Α. Κανόνες προσήμων
Στην πρόσθεση μπαίνει το πρόσημο του μεγαλύτερου. Όταν τα πρόσημα είναι ίδια
προσθέτω κι αν είναι διαφορετικά αφαιρώ.π.χ -7+5 = -2 , -7 - 5 =- 12.
Στον πολλαπλασιασμό ισχύουν οι παρακάτω κανόνες:
+ . + = +
- . - = +
+ . - = -
- . + = -
π.χ (+3).( +4)=+12
(-3).(-4)=+12
(+3).(-4)=-12
(-3).(+4)=-12
Β. Προτεραιότητα πράξεων :
1. Πράξεις στις παρενθέσεις
2. Δυνάμεις
3. Πολλαπλασιασμοί - Διαιρέσεις
4. Προσθέσεις - αφαιρέσεις
Για το επόμενο μάθημα έχετε τις ασκήσεις 1, 2 , 4 σελ. 15-16.
20 - 9 - 2013
Καλή χρονιά με υγεία και πρόοδο!
Για το επόμενο μάθημα να θυμηθείτε τους κανόνες προσήμων και την προτεραιότητα
πράξεων.
Θυμίζω : Α. Κανόνες προσήμων
Στην πρόσθεση μπαίνει το πρόσημο του μεγαλύτερου. Όταν τα πρόσημα είναι ίδια
προσθέτω κι αν είναι διαφορετικά αφαιρώ. π.χ -7+5 = -2 , -7 - 5 =- 12.
Στον πολλαπλασιασμό ισχύουν οι παρακάτω κανόνες:
+ . + = +
- . - = +
+ . - = -
- . + = -
π.χ (+3).( +4)=+12
(-3).(-4)=+12
(+3).(-4)=-12
(-3).(+4)=-12
Β. Προτεραιότητα πράξεων :
1. Πράξεις στις παρενθέσεις
2. Δυνάμεις
3. Πολλαπλασιασμοί - Διαιρέσεις
4. Προσθέσεις - αφαιρέσεις
Για το επόμενο μάθημα έχετε τις ασκήσεις 1, 2 , 4 σελ. 1
